숨어 있던 위상이 결과를 바꿉니다

01

H 를 두 번 걸면 처음으로 돌아옵니다.

H 를 두 번 적용하면 원래 상태가 그대로 나옵니다. |0>에서 시작했으니 결과도 |0> 이고, 측정하면 항상 0 입니다. 앞 편에서 H 한 번으로 만들었던 50:50 이 여기서 사라지는데, 중첩이 없어진 것이 아니라 만들어졌다가 두 번째 H 에서 정확히 되돌려지기 때문입니다. 중간 단계만 보면 분명히 중첩인데 최종 결과는 확정이라는 점이, 중첩을 결과로만 판단하면 안 되는 이유입니다.

02

Z 하나가 되돌림을 방해합니다.

중간에 Z 를 넣으면 |1> 쪽 항의 부호가 바뀐 채로 두 번째 H 에 들어갑니다. 그러면 |0> 쪽에서는 두 항이 서로 지워지고 |1> 쪽에서는 서로 더해집니다. 그 결과 확률이 0% 와 100% 로 완전히 갈리고, 측정은 언제나 1 이 됩니다. 게이트를 하나 더 넣었는데 결과가 반반이 되는 것이 아니라 정반대로 확정된다는 점이 고전적인 직관과 어긋나는 부분입니다.

03

더해지고 지워지는 것이 확률이 아니라 진폭입니다.

확률은 음수가 될 수 없어 서로 상쇄되지 않습니다. 상쇄가 일어나는 것은 부호를 가질 수 있는 진폭 단계이고, 확률은 그 결과를 제곱해 맨 마지막에 얻습니다. 앞 편의 부호 차이가 여기서 결과로 드러나는 이유가 이 순서에 있습니다. 만약 확률을 먼저 구하고 그다음에 합쳤다면 두 회로의 결과가 똑같이 50:50 으로 나왔을 것이고, 계산 순서 하나가 결론을 통째로 바꿉니다.

04

무작위였던 화면이 결정론이 됩니다.

앞 편과 똑같은 의사난수 생성기를 쓰는데도 결과가 100:0 으로 고정됩니다. 난수가 코드에서 사라진 것이 아니라, 한쪽 확률이 0 이 되어 무엇을 뽑아도 같은 답이 나오기 때문입니다. ‘측정’ 버튼이 누를 때마다 새 시드로 다시 돌리는데도 막대가 전혀 움직이지 않는 것이 그 확인이고, 이 버튼을 남겨 둔 이유도 결과가 우연히 그렇게 나온 것이 아님을 직접 눌러 보게 하려는 것입니다.

05

측정 횟수는 100 회로 고정했습니다.

앞 편은 횟수를 바꿔 가며 표본이 얼마나 흔들리는지 보는 것이 주제였지만, 여기서는 흔들림이 없다는 것 자체가 결론입니다. 그래서 횟수 선택을 두지 않고 100 회로 고정해, 화면에서 비교할 변수를 Z 의 유무 하나로 줄였습니다. 조작할 수 있는 것을 늘리면 화면은 풍부해 보이지만 무엇 때문에 결과가 바뀌었는지 말하기 어려워집니다.

06

이것이 양자 알고리즘의 기본 골격입니다.

중첩을 만들고, 원하는 답 쪽 진폭만 살아남도록 위상을 조작하고, 다시 합쳐서 답을 확정시키는 순서는 실제 양자 알고리즘이 쓰는 구조와 같습니다. 이 데모는 그 골격을 큐비트 하나와 게이트 세 개로 줄여 놓은 가장 작은 형태입니다. 규모가 커지면 지워야 할 항이 훨씬 많아질 뿐, 진폭을 상쇄시켜 답을 남긴다는 발상 자체는 여기서 보는 것과 다르지 않습니다.

07

네 편이 여기서 한 줄로 이어집니다.

1편의 X 게이트는 값을 뒤집기만 했고, 2편의 H 는 반반의 상태를 만들었고, 3편의 Z 는 측정에 드러나지 않는 차이를 남겼습니다. 4편은 그 세 가지를 한 회로에 넣어, 드러나지 않던 차이가 어떻게 결과가 되는지 보여줍니다. 앞의 세 편을 따로 보면 각각은 사소한 조작처럼 보이지만, 순서대로 겹쳤을 때 비로소 고전 계산으로는 만들 수 없는 결과가 나옵니다.